Matemáticas en el cerebro

Neurobiólogos del laboratorio Andreas Nieder, en la Universidad de Tübingen, han demostrado por primera vez cómo el cerebro procesa reglas matemáticas simples. Los resultados de este trabajo se publican en la edición ‘on line’ de ‘Proceedings of the Nacional Academy of Sciences’ de Estados Unidos, (PNAS), enero 2010.

Para averiguar dónde y cómo las células del cerebro realizan tareas tan complejas, los autores estudiaron a monos rhesus –los que suelen emplearse en experimentos de laboratorio-- ya que, aunque los humanos son los seres que mejor entienden números y reglas, los cimientos de estas habilidades pueden encontrarse en los animales. Los monos aprendieron la regla cuantitativa ‘mayor que’ y ‘menor que’. Además, fueron capaces de elegir, entre varios conjuntos de números cardinales, el mayor y el menor de ellos. Mientras los animales realizaban estas tareas, las neuronas grabaron en la corteza prefrontal del lóbulo frontal los pormenores de esta actividad.

Las células del cerebro únicamente representaron las reglas matemáticas que estaban manejando. Cerca de la mitad de estas neuronas estaban activas sólo cuando el animal seguía la regla ‘mayor que’, mientras que la otra mitad se ponía en acción en el momento en el que era necesario aplicar la norma ‘menor que’.

Los resultados de este estudio han ofrecido valiosos nuevos datos sobre los cimientos neurobiológicos del pensamiento abstracto que son necesarios para realizar operaciones matemáticas. La corteza cerebral, situada en la parte frontal del cerebro, es el principal centro de control cognitivo, participando incluso en las actividades mentales implicadas en el desarrollo de la personalidad.

Según los estudios realizados este sentido inmediato de las cantidades y del número es independiente del lenguaje, la memoria y el razonamiento general. Actualmente hay cada vez más investigadores tratando el tema de los números en el cerebro, donde el trabajo de Dehaene se considera pionero.

Este científico ha pasado años investigando que habilidades matemáticas son innatas y cuales se edifican sobre ellas gracias al desarrollo de la cultura. Según Dehaene todos nacemos con un ancestral instinto matemático, pero para desarrollarlo es necesario que los niños capitalicen este instinto y puedan edificar sobre el. En este sentido algunos países tienen mayor capacidad para estimular a los niños que otros. En Francia y en Estados Unidos, por ejemplo, la enseñanza de la matemática esta en crisis, siendo sumamente pobre en comparación con países como Singapur, Corea del Sur, y Japón.

Susan Carey, profesora de Harvard sostiene que “si queremos asegurarnos que las matemáticas que los niños aprenden en el colegio son significativamente útiles, debemos saber cómo el cerebro maneja y representa los números“.

Desde los primeros meses de nuestra vida poseemos biológicamente un sistema que nos proporciona un conocimiento matemático intuitivo. Los conceptos matemáticos se desarrollan a temprana edad pero sus procesos explicativos se llevan a cabo más tardíamente. Son múltiples los dominios cognitivos implicados en las operaciones matemáticas.

El cortex parietal del hemisferio izquierdo resulta fundamental en multitud de operaciones matemáticas (procesamiento numérico: lectura, cálculo o aritmética), sin embargo, son múltiples los dominios cognitivos que toman parte en las operaciones matemáticas.

Desde que el número es interpretado como tal hasta poder nombrarlo se necesitan diferentes disciplinas, controladas por diferentes regiones cerebrales:

1. Representación visual: entender que lo que estamos viendo es un número.

2. Representación numérica: entender la cantidad que implica cada número.

3. Representación verbal (hemisferio izquierdo): nombre que se le asigna a ese número.

Una simple representación de un número requiere varias zonas del cerebro. Para las operaciones matemáticas hace falta una red muy dispersa de estructuras cerebrales. Los estudios neurocientíficos en este campo ayudan a que los educadores mejoren y adecuen sus estrategias educativas para aprovechar al máximo todas las capacidades de sus alumnos.

En aquellos aspectos del aprendizaje en los que intervienen numerosas áreas cerebrales, es posible que existan diversas estrategias de aprendizaje posibles. El profesor debería intentar identificar las que utiliza un determinado alumno, con objeto de utilizar las estrategias docentes que mejor se acoplen a las de aprendizaje. Son los educadores los que tienen que facilitar al alumno múltiples experiencias con las matemáticas para que así las diferentes redes cerebrales implicadas en el proceso matemático puedan ser potenciadas, por ejemplo, usando juegos de mesa, bloques, etc. Sin embargo, cada alumno posee diferentes estrategias y métodos de aprendizaje, por lo tanto, el profesorado deberá de proporcionar diferentes herramientas que se adecuen a cada alumno.

Es importante subrayar la negativa importancia que antiguamente daba la pedagogía a las matemáticas. Efectivamente, son una herramienta básica para vivir y funcionar en una sociedad moderna pero el fracaso en las matemáticas no supone obligatoriamente el fracaso en otras áreas del conocimiento. Incluso, podemos desarrollar unas capacidades numéricas mejor que otras y, por ejemplo, calcular de memoria con gran rapidez pero no comprender la geometría.

Desde el punto de vista educativo, la aproximación del estudiante a las matemáticas ha de estar basado en modelos que vayan de lo específico a lo general, de lo simple a lo complejo y, partiendo, en la medida de lo posible, de la experiencia.

Es por ello que los docentes deben prestar gran atención a la evaluación que los alumnos van a recibir. Resulta negativo valorar como bueno tan solo las respuestas acertadas y, por el contrario, dar un mal feedback al alumno que no consigue la respuesta exacta. La mejor manera de evaluar un aprendizaje matemático es valorando el progreso y el razonamiento que el alumno ha realizado para llegar a su resultado.

De entre todas las disciplinas es, sin duda, la matemática, una de las que más se ha preocupado por su didáctica. Cómo enseñar matemáticas es una cuestión que ha interesado profundamente a muchos de los grandes matemáticos a lo largo de la historia. Desde que los griegos eligieron las matemáticas como modelo de saber, los esfuerzos por hacernos entender no han dejado de producirse.

La didáctica es la habilidad para enseñar, es elegir la metodología adecuada para cada situación. No es lo mismo dirigirse a unos universitarios que a un empresario que va a comprarte una aplicación informática. Un profesor debe adaptarse. No se puede presentar del mismo modo las ecuaciones en primaria que en secundaria, y es imposible abordar igual las integrales que el cálculo del máximo común divisor. Más aún, no se parece en nada el desarrollo de las funciones lineales en un grupo de 4º de ESO de repetidores (que están deseando cumplir la edad necesaria para abandonar el instituto) que en un grupo encaminado a estudiar ciencias.

Todos, seamos docentes o no, tenemos nuestra forma de enseñar y a casi todos, nuestro método nos parece el mejor, o con más precisión, nos parece el más adecuado para nosotros.

Según Esteban Serrano Marugán , profesor de matemáticas de Secundaria, autor del libro “Ojala no hubiera números! publicado por Editorial Nivela y colaborador en la sección de educación del diario El País, hay dos factores imprescindibles que debieran formar parte de todos los decálogos de didáctica:

• El primero es conocer la materia. Cuanto más se domine lo que queremos enseñar, más recursos metodológicos nos surgirán, más facilidad de expresión tendremos.

• El segundo es intentar ser siempre uno mismo. Los alumnos son muy perspicaces y si ven que estamos forzados van a intentar buscarnos las cosquillas.

Los adolescentes no han cambiado. Ya sea actualmente, o cuando nosotros nos sentábamos en los pupitres, o incluso en siglos pasados, el profesor siempre ha tenido la misma percepción de sus alumnos. Las quejas se han repetido año tras año, generación tras generación: no muestran interés, no hay disciplina, les falta hábito de estudio, no les interesa nada. Y es que es muy difícil (no imposible) que a un adolescente le guste estudiar. En cambio, dos variables que sí han cambiado en la educación:

• Una es la obligatoriedad de la enseñanza hasta los 16 años, lo que trae consigo que haya un alto porcentaje de alumnado que no presenta ningún interés por lo que le ofrecemos y además negándose en redondo a estudiar, ni poco ni mucho, nada.

• Aunque las matemáticas no son solo un juego, es indiscutible que no podemos negar su componente lúdico; incluso en algunas ramas, su peso e importancia son extraordinarios. En la teoría de la probabilidad, en la teoría de juegos, en algunas partes de la geometría, en el campo de la aritmética, el juego desempeña un papel primordial. Esta parte lúdica es un eslabón de enganche riquísimo para nuestros alumnos, es algo así como un reclamo publicitario (no engañoso), una puerta de entrada a este mundo de números, figuras, teoremas y abstracciones.

Las matemáticas reúnen aspectos de una variedad asombrosa: atractivos, bellos, algunos ocultos, unos sencillísimos, otros complicadísimos, paradójicos, extraños y chocantes, evidentes, llenos de lógica..., las matemáticas ofrecen tanta riqueza que la motivación hay que buscarla dentro de la propia matemática. Un problema elegido a propósito, un resultado inesperado, una anécdota, un cálculo rápido y contundente, una paradoja inquietante, pueden ser una magnífica motivación. No hace falta rebuscar fuera de las matemáticas.

Pero debemos ser realistas: ¿cómo se puede conseguir que un alumno disfrute sumando polinomios? De ninguna forma. Llega el momento de mandarles una batería de ejercicios sin intentar malabarismos. También es cierto que una buena nota merecida siempre es una estupenda motivación. No obstante, la mejor motivación del alumno es el convencimiento de que estudiar sería beneficioso para él.

Cuando un alumno ha aprendido que las matemáticas nacieron poco a poco, que los conceptos surgieron después de años y años de maduración, que los grandes matemáticos dieron soluciones erróneas, que dichos errores se subsanaron más tarde, que hay problemas aún sin resolver. Esto ayuda a sentir las matemáticas como algo nuestro, humano. Por otro lado, el rigor de las matemáticas es uno de los valores que más hay que potenciar e inculcar a nuestros alumnos.

Las matemáticas son importantísimas por muchísimos motivos.

• El primero es que las matemáticas son una ciencia. Un conjunto de reglas y conceptos que sirven para resolver problemas reales que han surgido y la humanidad trata de superarlos.

• El segundo motivo es que las matemáticas son el certificado de garantía para todas las demás ciencias. Cualquier resultado de cualquier otra ciencia debe pasar obligatoriamente por la lupa de las matemáticas para verificar su autenticidad. Sería estupendo que los profesores de matemáticas tuviéramos más en cuenta esto e incluyéramos dentro de nuestros intereses al resto de las ciencias.

• El tercer motivo alude a las matemáticas como lenguaje. Un inmenso lenguaje universal con unas reglas muy precisas, resultado de siglos de evolución, con sus signos, sus enunciados, un lenguaje creado para facilitar el razonamiento humano y su transmisión. Paradójicamente nuestros alumnos encuentran en el lenguaje matemático la principal dificultad para entender las matemáticas.

La verdadera importancia de las matemáticas reside, no tanto en sus conceptos, sino en que educan la mente humana, mejorando un buen número de habilidades interesantísimas: capacidad de abstracción, facilidad a la hora de afrontar problemas de todo tipo y resolverlos, capacidad de síntesis, saber encontrar qué es lo principal de una situación, agilidad mental, imaginación, perspicacia, algo de ironía, espíritu crítico, etc.

Una cualidad que debemos tener los profesores es la humildad, en el sentido de que constantemente podemos y debemos aprender más. Siempre es posible encontrar mejores actividades, mejores introducciones, mejores modelos de exámenes. Estudiar nunca está de más y ya se ha dicho, cuando más se domine la materia, más recursos metodológicos y pedagógicos vamos a encontrar.


Por: Aránzazu Ibáñez

Fuentes de información

Enseñar matemáticas a adolescentes

E. Serrano

I.E.S. África, Fuenlabrada (Madrid)
http://victormms.aprenderapensar.net/files/2010/03/ense%C3%B1aradolescentes.pdf

Conocer el cerebro

para la excelencia en la educación

Nieves Maya Elcarte

Santiago Rivero Rodrigo

Prólogo y Dirección Científica de Francisco José Rubia Vila
http://evirtual.uaslp.mx/Vinculacion/CORECYTzc/Documentos%20compartidos/2010%20-%20Documento%20Conocer%20-%20Carlos%20Artolozaga.pdf