sábado, 27 de abril de 2013

Matemática cognitiva



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Zumbidos matemáticos: las abejas

La matemática cognitiva es una especialización muy nueva que surge a partir de los avances dentro de un campo de investigación más amplio que es la Neuropsicología. 


En los últimos años mediante el uso de avanzadas tecnologías y procedimientos ingeniosos se han obtenido sorprendentes descubrimientos relacionados con el modo en el que el cerebro procesa el pensamiento matemático.







Muchos experimentos demuestran que la habilidad de distinguir cantidades y realizar cálculos elementales es inherente en bebés humanos, y en varios animales, como pájaros, ratas, o monos. Tanto el ser humano como los animales poseen un “acumulador” numérico en su cerebro que les permite realizar estas operaciones matemáticas simples.


Distintos estudios científicos:


  • El estudio de Nieder et. al. (2002) que descubrieron que los monos macacos tienen neuronas codificadoras de números en la corteza prefrontal lateral del cerebro.
  • Estudios con pacientes que sufrieron ataques cerebrovasculares y perdieron su habilidad matemática, que han dado indicios de que las funciones matemáticas claves residen en el lóbulo parietal izquierdo del cerebro.
  • También esta registrado en numerosos experimentos que cuando animales y humanos son confrontados con la tarea de comparar dos cantidades numéricas para decidir cual de ellas es mayor, el tiempo de reacción y precisión en las operaciones esta sistemáticamente influenciado por la distancia numérica entre los dos valores (el efecto distancia) y el valor numérico (el efecto tamaño).

    • El tiempo de reacción es mayor y la precisión menor para los valores que son similares en valor numérico (e.j. 6 y 7) que para valores que están mas separados en valor (e.j., 2 y 7).
    • Cuando la distancia se mantiene igual, la precisión disminuye y la demora en responder aumenta a medida que el tamaño de los valores que se comparan aumenta (e.j., comparar 3 y 5 contra comparar 65 y 67).

  • Ingeniosos experimentos demuestran que los bebés humanos, ya saben desde el nacimiento algunos fragmentos de aritmética comparable al conocimiento matemático de los animales. Esto contradice la teoría de Jean Piaget, quien negaba a los niños pequeños toda habilidad numérica.

  • Las tomografías computadas muestran que cuando nuestro cerebro se ve confrontado con una tarea para la cual no fue preparado por la evolución, tal como la multiplicación de dos dígitos, recluta una vasta red de áreas cerebrales para llevarla a cabo.



Brillantes matemáticos: "predisposición biológica o tiempo dedicado".

Respecto de la razón por la cual brillantes matemáticos como Gauss, Einstein, o Ramanujan han alcanzado tan extraordinaria familiaridad con los objetos matemáticos y si tenemos que suponer que algunas personas inician sus vidas con una arquitectura cerebral particular o una predisposición biológica a convertirse en genios, la Neuropsicologia también tiene algunas respuestas.

Hasta el presente, existe muy poca evidencia de que grandes matemáticos y calculadores prodigiosos hayan heredado una estructura neurobiológica excepcional. Igual que el resto de nosotros, los expertos en aritmética tienen que pelear con largos cálculos y complejos conceptos matemáticos. Si tienen éxito, es solo porque le dedican un tiempo considerable a este tema y eventualmente inventan algoritmos bien afinados e inteligentes atajos que cualquiera de nosotros podríamos aprender si tratásemos y que están cuidadosamente diseñados para tomar ventaja de las cualidades del cerebro y esquivar sus limitaciones.



El concepto de número en las distintas culturas.

Por la estructura de sus cerebros, los animales están condenados a una aritmética aproximada. Sin embargo, los humanos hemos heredado por evolución la habilidad de crear sistemas complejos de símbolos, incluyendo lenguajes hablados y escritos. Las palabras y los símbolos, por poder separar conceptos con significados arbitrariamente cercanos, nos permiten movernos más allá de los límites de la aproximación.

El concepto de número, sugerido por los Babilonios, refinado por los Griegos, purificado por los Hindúes y los Árabes, axiomatizado por Dedekind y Peano, generalizado por Galois, nunca ha cesado de evolucionar y los números tienen diferentes nombres y símbolos de acuerdo a las culturas. El actual sistema decimal de números arábigos es el resultado de una larga evolución en el modo de representación numérica. Los números arábigos actuales, son en realidad la creación de los hindúes. Se los denomina arábigos porque los árabes los introdujeron en Europa.

Es notable la simpleza del lenguaje Chino, y el modo en que se ajusta perfectamente al sistema decimal. Por ser los nombres de los numerales muy cortos, es bastante común que un hablante chino recuerde números de hasta 9 o incluso 10 dígitos de memoria, mientras que a una persona que hable alguno de los lenguajes de origen occidental (español por ejemplo) le resulta muy difícil recordar números de mas de 6 o 7 cifras.

El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio. Es un sistema de numeración no-posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números. El cero no existía en este sistema de numeración. 

En la cultura maya, al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, se utilizaba un sistema de numeración posicional (vertical) de base 20 (primario) y de base 5 (secundario), con tres símbolos y la utilización del cero. Los mayas desarrollaron independientemente el concepto de cero alrededor del año 36 AC. Este es el primer uso documentado de un cero como lo conocemos hoy en día; los mayas parecen haber estado usando el concepto de cero siglos antes que en el viejo mundo. De acuerdo a algunos autores, el sistema maya permite realizar operaciones aritméticas con menos información memorizada que en nuestro sistema de numeración decimal (Magaña, 1990; Flores, 1976). Las pinturas antiguas muestran a los mayas trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas que tomaba varias líneas el poder representarlas.



La enseñanza de las matemáticas como una aventura pitagórica.

Los resultados de los estudios neuropsicológicos y el análisis de las particularidades del lenguaje matemático en las diferentes culturas nos pueden dar algunas pistas acerca de que modificaciones podríamos intentar en la enseñanza de las matemáticas.

En el ámbito de la investigación en didáctica de las matemáticas es bastante conocido que la enseñanza habitual del cálculo se basa en la transmisión de conocimientos con un énfasis muy marcado en el desarrollo de habilidades algebraicas y se desatiende el discernimiento intelectual para la comprensión de ideas, nociones y conceptos. Tal situación ha sido abordada en diversos trabajos en los que se muestran desde argumentaciones teóricas hasta propuestas para mejorar la calidad del aprendizaje, las cuales incluyen tanto los conocimientos previos que necesitaría tener un estudiante para tener éxito en el estudio de cálculo, como la elaboración de materiales didácticos (Farfán, 1991 & 1994; Artigue, 1995; Dolores, 1999; Salinas et al., 2002).

Por ejemplo, Moreno (2005) indica que: "La enseñanza de los principios del cálculo resulta bastante problemática, y aunque seamos capaces de enseñar a los estudiantes a resolver de forma más o menos mecánica algunos problemas estándar, o bien a realizar algunas derivadas o integrales, tales acciones están muy lejos de lo que supondría una verdadera comprensión de los conceptos y métodos de pensamiento de esta parte de las matemáticas". 

Un problema importante ligado a esta situación es que el conocimiento generalmente se trata fuera de contextos apropiados. Así, cuando se pretende mostrar a los estudiantes la utilidad de los contenidos que se estudian, a lo más que se llega en un curso común de cálculo es a resolver los llamados problemas de aplicación que se proponen en los textos, que casi nunca corresponden a la realidad.

Para que la enseñanza de las matemáticas sea una actividad motivadora y significativa es preciso que su aprendizaje lo sea también. Cada niño puede llegar a vislumbrar las satisfacciones que puede proporcionar la experiencia matemática y que tanto impresionaron a los pitagóricos. Para conseguirlo, es necesario que cada profesor sepa descubrir también cómo es posible comunicar esa experiencia al niño, haciéndole entrar en esta fantástica aventura pitagórica.

Por: Aránzazu Ibánez

Dedicado a @notemate http://yair.es/ y a todos los amantes de las matemáticas de mi TL Twitter.


Fuente de información:

Pedro A. WILLGING 
II REPEM – Memorias Santa Rosa, La Pampa, Argentina, Agosto 2008.
LA CREACIÓN MATEMÁTICA Y EL CEREBRO HUMANO: PREGUNTAS 
INTRIGANTES QUE LAS NEUROCIENCIAS COMIENZAN A RESPONDER.
http://repem.exactas.unlpam.edu.ar/cdrepem08/memorias/conferencias/Conferenciaci.pdf

Leopoldo Zuñiga. El cálculo en carreras de ingeniería: un estudio cognitivo

Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa

versión impresa ISSN 1665-2436. Relime v.10 n.1 México mar. 2007

http://www.scielo.org.mx/scielo.php?pid=S1665-24362007000100007&script=sci_arttext

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